문서번호	화학시험과-686
결재일자	2014.5.15.
공개여부	대시민공개
방침번호

			시 민
★주무관		화학시험과장	품질시험소장
이명진		구흥서	05/15 권영찬
협조

시험자간 비교숙련도 시험결과 보고

(시멘트 비중)

추진근거	대내(외) 협력 현황			사 업 비
	부서(단체)명	협의내용	협의결과

2014. 05

서울특별시품질시험소

(화학시험과)

목      차

1. 서  론	3

1.1 시험자간 비교시험의 목적	3

1.2 비교시험 프로그램 개요	3

1.3 시험방법	3

1.4 시험결과 분석	4

1.5 시험자의 수행도 평가	4

1.6 검토의견	4

2. 시험자간 비교시험 분석(KS A 0004)	5

2.1 시험결과에 대한 고찰	5

2.2 해석의 예비검토	5

2.3 시험결과의 통계분석	6

2.4 일원배치법에 의한 균질성 검토	7

2.5 결 론	8

3. 시멘트 및 관련제품(시멘트 비중)에 대한 불확도 추정보고서	9

3.1 개요	9

3.2 시험방법	9

3.3 최적추정치 산정	9

3.4 표준불확도(Standard Uncertainty)	10

3.5 감도계수의 계산	11

3.6 합성표준불확도	11

3.7 자유도계산	12

3.8 포함인자	12

3.9 확장불확도 계산	13

3.10 결과보고	13

1. 서 론

1.1 시험자간 비교숙련도시험의 목적

이 보고서는 『“시멘트』에 대한 시험능력을 객관적으로 평가하기 위하여 시멘트 비중시험에 대한 결과 보고서이다.

비교시험의 목적은 공인시험기관의 시험능력을 비교․평가하여 시험능력을 검증 서울특별시 품질시험소의 시험․분석능력을 향상시키는데 있다.

1.2 비교시험 프로그램 개요

1) 시험용 시료

① 포틀랜트 시멘트 1종

② 시험항목 : 비중

③ 시험방법 : KS L 5110 - 2001

④ 시 험 자 : KOLAS 시험자 교육이수자 또는 동등자격자

(이명진, 김향숙, 이수한)

⑤ 시험일시 : 2014. 05. 12. ~ 05. 13.

1.3 시험방법

시험방법은 KS L 5110 – 2001(시멘트 비중)에 따라 각 시험자별로    같은 시험방법 3회 중복시험을 실시하였다.

1.4 시험결과 분석

1) 공동시험결과 분석(KS A 0004)

실내 정밀도의 일치성을 Cochren의 방법으로 등분산 검정과 시험소내  시험자간의 평균치에 대하여 가장 떨어진 값을  Grubbs의 방법으로 검정하였다.

① Grubbs의 한계값 해석

T＞G (n ; α) 이면 이상값

2) 통계분석(Z-score)

통계분석은 Classical 통계법과 Robust 통계법을 사용하였다

① Classical Z-Score : Z=(결과값-평균)/표준편차

② Robbust Z-Score  : Z=(결과값-중위수)/정규화된IQR

③ 시험결과에 대한 Z값 해석

｜Z｜ ≤ 2       만족

2 ＜ ｜Z｜ ＜3  의심

｜Z｜ ≥ 3       불만족

1.5 시험자의 수행도 평가

시험자의 시험수행도 평가를 위하여, C통계량이 Cochran의 기각 한계값보다 크거나 T통계량이 Grubbs의 기각 한계값 보다 크면 이상값으로 판단하고 통계분석은 Z값이 3이상이면 이상값으로 판단하였다.

1.6 검토의견

Cochran의 방법과 Grubbs의 방법으로 분석해본 결과 시험 데이터는 신뢰할  수 있는 데이터임을 알수 있으며 통계분석치 또는 규격에 맞는 것으로 나타났다.

2. 시험자간 비교시험 분석(KS A 0004)

2.1 시험결과에 대한 고찰

시험실	이명진	김향숙	이수한	비 고
측정치 (N)	3.121	3.098	3.100
	3.114	3.108	3.108
	3.108	3.097	3.090
Σx	9.343	9.302	9.297	[eqn: T_T =]27.942
[eqn: { }`_{ X} ^{ -}]	3.114	3.101	3.099	[eqn: { }`_{X } ^{= }] = 3.105
V	0.000044	0.000036	0.000081	∑V=0.00016
[eqn: S(SQRT {V } )]	0.009	0.004	0.006	∑[eqn: S(SQRT {V } )]=0.027

2.2 해석의 예비검토

1) 각 시험자의 평균치를 Grubbs의 방법으로 검정

① 각 시험자의 분산값

[eqn: V_1= { 1} over {n-1 } SUM from { { i}=1} to n LEFT ( x_i - {- } atop {X } RIGHT ) ^2] = 0.000044(이명진)

[eqn: V_1= { 1} over {n-1 } SUM from { { i}=1} to n LEFT ( x_i - {- } atop {X } RIGHT ) ^2] = 0.000036(김향숙)

[eqn: V_1= { 1} over {n-1 } SUM from { { i}=1} to n LEFT ( x_i - {- } atop {X } RIGHT ) ^2] = 0.00008(이수한)

② 각 시험자의 최대값[eqn: LEFT ( x _(n) RIGHT )] 및 최소값[eqn: LEFT ( x_(l) RIGHT )]검정

[eqn: T_2= {x_(n) - `_{ X_(2)}^{- } { } } over { SQRT { V_(2)} }][eqn: = {3.121-3.114} over {sqrt {0.000044}} =1.024(최대값,이명진)]

[eqn: T_3= {x_(n) - `_{ X_(3)}^{- } { } } over { SQRT { V_(3)} }][eqn: = {3.108-3.101} over {sqrt {0.000036}} =0.695(최대값,김향숙)]

[eqn: T_4= {x_(n) - `_{ X_(4)}^{- } { } } over { SQRT { V_(4)} }][eqn: = {3.108-3.099} over {sqrt {0.000081}} =0.864(최대값,이수한)]

[eqn: T_2= { `_{ X_(2)}^ {- } { } -x_(l) } over { SQRT { V_(2)} }][eqn: = {3.114-3.108} over {sqrt {0.000044}} =0.974(최소값,이명진)]

[eqn: T_3= { `_{ X_(3)}^ {- } { } -x_(l) } over { SQRT { V_(3)} }][eqn: = {3.101-3.097} over {sqrt {0.00036}} =0.396(최소값,김향숙)]                             [eqn: T_4= { `_{ X_(4)}^ {- } { } -x_(l) } over { SQRT { V_(4)} }][eqn: = {3.099-3.090} over {sqrt {0.000081}} =0.927(최소값,이수한)]

규정 : T와 Grubbs 방법의 기각한계치 G(n, : α)을 비교하여

T＞G(n ; α)이면 위험율 α에서 이상값이라고 판단한다.

위험율 0.05에서 G(3 ; 0.05)=1.153이므로 평균치의 최대값 및

최소값 검정에서 각 시험자의 결과는 정상값을 나타내었음.

2.3 시험결과 통계분석

1) 시험자간 Z-Score

시험실	이명진	김향숙	이수한
측정치	3.121	3.098	3.100
	3.114	3.108	3.108
	3.108	3.097	3.090
평균값	3.114	3.101	3.099
순 위	3	2	1

Classical Z-Score: Z=(결과값-전체평균)/표준편차
전체평균	표준편차	Z(이명진)	Z(김향숙)	Z(이수한)
3.105	0.010	0.993	-0.408	-0.585

Robust Z-Score: Z=(결과값-중위수)/Nor IQR
중위수	Nor IQR	Z(이명진)	Z(김향숙)	Z(이수한)
3.108	0.006	1.152	-1.244	-1.546

2) 시험자별 시멘트 비중시험을 실시하여 그 결과값을 분석한 결과｜Z｜≤ 2 로 각 시험자간 시멘트 비중에 대한 시험능력이  거의 일치하고 있다고 볼 수 있음.

2.4 일원배치법에 의한 균질성 검토

1) 데이터 요약

시험자	관측수	합	평균	분산
이명진	3	9.34	3.114	0.000044
김향숙	3	9.30	3.101	0.000036
이수한	3	9.30	3.099	0.000081

2) 분산분석표

변동요인	제곱합	자유도	제곱평균	F비	P-값	F기각치
처리	0.0004095	2	0.0002047	3.821823	0.085048	5.14325
잔차	0.0003210	6	0.0000535
계	0.0007305	8

3) 분석결과

F비(3.821823) < F기각치(5.143) 이므로 유의수준 5%로서 각 시험자간 시험값은 차이가 있다고 할 수 없다.

따라서 각 시험자에게 배포된 시료는 균질하다고 할 수 있다.

2.5  결  론

시험자간 비교시험을 통하여 통계적으로 분석한 결과는 다음과 같다.

1) 동일시험실에서 실시하여 실내 정밀도의 일치성을  Cochren의 방법으로 검정하지 않았다.

2) 각 시험자의 평균치에 대하여 최대값과 최소값을 Grubbs의 방법으로 검정한 결과 이상값이 없는 것으로 나타났다.

3) 각 시험자에게 배포된 시료는 균질하다고 할 수 있다.

4) Classical , Rubust Z-Score의 절대값이 모두 2이하로 나타났으며, 이는 각 시험자의 결과값이 서로 근접했다는 것을 의미한다.

5) 본 시험결과를 종합하여 볼 때 각 시험자의 시험결과는 큰 차이가 없는 것으로 나타나 시험자간 숙련도시험은 정상적인 것으로 나타났다.

3. 시멘트 관련제품(시멘트 비중)에 대한 불확도 추정보고서

3.1. 개요

본 보고서는 시멘트 비중을 측정하여 불확도를 구하는데 있다.

3.2. 시험방법

1) 시  험

① 비중병 0～1 mL 사이의 눈금선까지 광유를 채운다

② 비중병을 실온으로 일정하게 되어있는 물중탕에 넣어 광유의 온도차가 0.2 ℃             이내로 되었을 때 눈금을 읽어 기록한다.

③ 시멘트 약 64 g을 소수점 이하 둘째자리까지 정확히 달아 광유와 동일한

온도에서 조금씩 넣는다.

④ 비중병을 수욕 안에 넣어 광유 온도차가 0.2 ℃이내가 되었을때의 눈금을

읽는다.

⑤ 다음식에 따라 계산한다.

[eqn: 비중```=`` {시멘트의``무게(g)} over {비중병의`읽음차(㎖)}] = [eqn: {w} over {V}]

3.3. 최적추정치 산정(이명진 시험값)

1) 모델식 :  [eqn: 비중```=`` {시멘트의``무게(g)} over {비중병의`읽음차(㎖)}]

2) 시료의 무게(g), 부피(ml)의 측정결과

측 정 횟 수	시멘트 무게(g)	부피(ml)
1	63.98	20.50
2	63.99	20.55
3	64.02	20.60
평 균	63.997	20.550
표준편차	0.021	0.050

3) 시멘트 비중의 최적추정치 계산

[eqn: 비중```=`` {무게} over {부피} ``=`` {63.997} over {20.550} ``=```3.114]

4) 측정불확도 요인 기술

① 무게(w)의 평균값 측정에서의 불확도

② 부피(v)의 평균값 측정에서의 불확도

③ 비중병의 판독분해능

④ 비중병의 교정불확도

⑤ 지시저울의 교정불확도

3.4. 표준불확도(Standard Uncertainty)

1) A Type 표준불확도

① 무게의 평균값 측정에서의 표준불확도

[eqn: LEFT . u(S _{w} RIGHT ) ``=`` {S _{w}} over {sqrt {n}} ```=`` {0.021} over {sqrt {3}} ``=``0.012``0]

② 부피의 평균값 측정에서의 표준불확도

[eqn: LEFT . u(S _{v} RIGHT ) ``=` {S _{v}} over {sqrt {n}} ``=` {0.050} over {sqrt {3}} ``=`0.028``9]

2) B Type 표준불확도 계산

① 지시저울의 교정불확도 : 신뢰수준 약 95 %, k = 2

[eqn: u LEFT ( TRIANGLE R RIGHT ) ```=`` {0.020} over {2} ```=``0.010``0]

② 비중병 판독분해능 (0.1 ㎖까지 판독가능)

[eqn: a```=`` {0.1} over {2} ``=`0.05]    [eqn: u LEFT ( TRIANGLE M _{R} RIGHT ) ```=`` {0.0`5} over {2} ```=``0.025`0]

③ 비중병의 교정불확도

[eqn: u LEFT ( TRIANGLE M RIGHT ) ```=`` {0.1} over {2} ``=`0.050``0]

3) 무게의 합성표준불확도

[eqn: & u _{c} ```=` sqrt {0.012``0 ^{2} +0.010`0 ^{2} `} ````=0.015``6]

4) 부피의 합성표준불확도

[eqn: & u _{c} ``=` sqrt {0.028`9 ^{2} +`0.050`0 ^{2} +`0.025`0 ^{2}} ````=``0.062``9]

3.5. 감도계수의 계산

< 각각의 입력추정량들과의 상관관계가 없을 경우 >

[eqn: u _{c} ^{2} LEFT ( y RIGHT ) ``=` sum _{i=1} ^{n} LEFT [ C _{i} u LEFT ( x _{i} RIGHT ) RIGHT ] ^{2}]     [eqn: C _{i````=} `` {Partial f} over {Partial x _{i}}]

1) 무게(w)평균값에 대한 불확도 성분의 감도계수

[eqn: C(w)```=` {Partial v} over {Partial w} ``=` {Partial } over {Partial w} LEFT [ {v} over {w} RIGHT ] ``=`-v LEFT ( {1} over {w ^{2}} RIGHT ) ``=``0.048`7]

2) 부피(v) 평균값에 대한 불확도 성분의 감도계수

[eqn: C(v)```=` {Partial w} over {Partial v} ``=` {Partial } over {Partial v} LEFT [ {v} over {w} RIGHT ] ``=` {1} over {w} ``=`-0.151``5]

3.6. 합성표준불확도

[eqn: u _{c} ^{2} LEFT ( y RIGHT ) ``=` sum _{i=1} ^{n} LEFT [ C _{i} u LEFT ( x _{i} RIGHT ) RIGHT ] ^{2}]

[eqn: & u _{c} (y)```=` sqrt {(0.048``7 TIMES 0.015``6) _{} ^{2} +(-0.151``5 TIMES 0.062``9) _{} ^{2}}# # & ~~~~``~=``0.010]

3.7. 자유도 계산

1) A Type 불확도 성분의 자유도 계산

νi = n  - 1  (ν : 자유도,  n : 실험횟수)

① 무게(w)에 대한 자유도 : ν(w) = 3 -1 = 2

② 부피(v)에 대한 자유도  : ν(v-) = 3 -1 = 2

2) B Type 불확도의 자유도

① 지시저울(w)에 대한 자유도

[eqn: nu w```=` {u ^{4} (w`)} over {{u _{A} ^{4} (w`)} over {nu w} + {u _{} ^{4} (w`)} over {nu _{v}}} ```=` {0.015``6 ^{4}} over {{0.015``6 ^{4}} over {3-1} + {0.010``0 ^{4}} over {INF }} ~~=] 2

② 비중병(v)에 대한 자유도

[eqn: nu v```=` {u ^{4} (v`)} over {{u _{A} ^{4} (v`)} over {nu _{v,A}} + {u _{B,C} ^{4} (v`)} over {nu _{v,BC}}} ``=` {0.028``9 ^{4}} over {{0.028``9 ^{4}} over {3-1} + {0.025``0 ^{4}} over {INF } + {0.050``0 ^{4}} over {INF }} ~~=] 2

3) 유효자유도(Effective Degree of Freedom)

[eqn: nu _{eff} ````=` {u _{c} (y _{} ) ^{4}} over {{(Cw``․``u ^{} (w)) ^{4}} over {nu _{w}} + {(C _{v} ^{} ```․``u ^{} (v)) ^{4}} over {nu _{v}}}]

[eqn: =~ {0.010 ^{4}} over {{(0.048``7 TIMES 0.012``0) ^{4}} over {2} `+~ {(-0.151``5 TIMES 0.028``9) ^{4}} over {2}}]

= 54.41   ≈ 54

3.8. 포함인자(k)

t-Distribution 도표에서 유효자유도가 49.68이고 신뢰수준이 95 %일 때

[eqn: k] = 2.01 이다

3.9. 확장불확도(U)계산

U = k․uc(y) = 2.01 × 0.010 = 0.021

3.10. 결과 보고

( 3.114 ± 0.021 ) (신뢰수준 95 %, k = 2.01)

※위 수식에 따라 불확도를 고려한 각 시험자별 최종 비중

시험자	비중
이명진	3.114 ± 0.021 (신뢰수준 95 %, k = 2.01)
김향숙	3.101 ± 0.018 (신뢰수준 95 %, k = 1.96)
이수한	3.099 ± 0.021 (신뢰수준 95 %, k = 2.01)

첨부:  1. 각 시험자별 시험결과표 각 1부.

2. 시험결과 요약(시험자간)  1부.

3. KS A 0004에 의한 분석(시험자간)  1부.

4. 균질성 평가서(일원배치법)  1부.

5. 시험자간 Z-Score 산출서  1부.

6. 각 시험자별 인장강도 불확도 산출서(엑셀서식) 각 1부.  끝.